Question

Найдите число, которое можно подставить вместо *, чтобы было верно неравенство: а) 5/6<*<17/18; б) 3/4<*<5/6.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

а) 5/6 < * < 17/18

Для начала, посмотрим на левую часть неравенства: 5/6. Это число находится между 0 и 1 и представляет собой дробь, где числитель меньше знаменателя.

Теперь рассмотрим правую часть неравенства: 17/18. Это число также находится между 0 и 1 и также представляет собой дробь, где числитель меньше знаменателя.

Чтобы найти число, которое можно подставить вместо *, чтобы неравенство было верным, нам нужно найти число, которое больше 5/6 и меньше 17/18.

Мы можем решить эту задачу, найдя общий знаменатель для дробей 5/6 и 17/18. Общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, то есть знаменателя 6 и знаменателя 18.

НОК(6, 18) = 18, поэтому мы можем привести обе дроби к знаменателю 18:

5/6 = 15/18 17/18 остается без изменений

Теперь у нас есть неравенство:

15/18 < * < 17/18

Чтобы найти число, которое подходит вместо *, мы можем найти число, которое больше 15/18 и меньше 17/18. Нам нужно найти число, которое находится между двумя дробями.

Известно, что числа 15/18 и 17/18 находятся между 0 и 1. Если мы возьмем среднее арифметическое этих двух чисел, то получим число, которое находится между ними:

(15/18 + 17/18) / 2 = 32/36 = 8/9

Таким образом, число 8/9 можно подставить вместо *, чтобы неравенство было верным:

15/18 < 8/9 < 17/18

б) 3/4 < * < 5/6

Аналогично предыдущему случаю, нам нужно найти число, которое больше 3/4 и меньше 5/6.

Снова найдем общий знаменатель для дробей 3/4 и 5/6. Общим знаменателем является НОК(4, 6) = 12.

3/4 = 9/12 5/6 = 10/12

Теперь у нас есть неравенство:

9/12 < * < 10/12

Мы можем найти число, которое находится между двумя дробями, взяв среднее арифметическое:

(9/12 + 10/12) / 2 = 19/24

Таким образом, число 19/24 можно подставить вместо *, чтобы неравенство было верным:

9/12 < 19/24 < 10/12