Question

9. Написать уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0 f(x) = 3x-x^2 , x0 = 1

Answer 1

Для написания уравнения касательной к графику функции f(x) = 3x - x^2 в точке с абсциссой x₀ = 1, нам потребуется использовать производную функции. Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y₀ = f'(x₀) * (x - x₀),

где: - (x₀, y₀) - координаты точки, в которой мы строим касательную, - f'(x₀) - значение производной функции f(x) в точке x₀.

Давайте найдем производную функции f(x):

f(x) = 3x - x^2

f'(x) = d/dx (3x - x^2) = 3 - 2x.

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = 1:

f'(1) = 3 - 2*1 = 3 - 2 = 1.

Теперь у нас есть координаты точки (1, f(1)) = (1, 3 - 1^2) = (1, 2) и значение производной f'(1) = 1.

Подставляем эти значения в уравнение касательной:

y - 2 = 1 * (x - 1).

Теперь можно упростить уравнение:

y - 2 = x - 1.

Далее, можно выразить y:

y = x - 1 + 2.

y = x + 1.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x - x^2 в точке с абсциссой x₀ = 1 имеет вид:

y = x + 1.