Question

Один рабочий выполняет некоторую работу за 12 часов, а другой делает эту же работу за 15 часов. За какое время рабочие выполнят эту работу вместе?

Answer 1

Конечно, вот как можно решить эту задачу:

Для начала определим скорость работы каждого рабочего. Первый рабочий выполняет работу за 12 часов, значит, он завершает 1/12 работы за час. А второй рабочий заканчивает работу за 15 часов, что означает, что он завершает 1/15 работы за час.

Когда они работают вместе, их работы объединяются, поэтому мы складываем их скорости работы: \( \text{Скорость работы первого рабочего} = \frac{1}{12} \) \( \text{Скорость работы второго рабочего} = \frac{1}{15} \)

Их общая скорость работы вместе будет суммой их индивидуальных скоростей: \( \text{Общая скорость работы} = \frac{1}{12} + \frac{1}{15} \)

Теперь сложим эти дроби: \( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} \)

Таким образом, их общая скорость работы составляет \( \frac{9}{60} \) работы за час.

Чтобы узнать, сколько времени им потребуется для завершения работы вместе, мы можем использовать формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость}} \]

Работа в данном случае — это 1 (вся работа должна быть выполнена), а скорость работы обоих рабочих вместе составляет \( \frac{9}{60} \) работы за час:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{9}{60}} \] \[ \text{Время} = 1 \times \frac{60}{9} \] \[ \text{Время} = \frac{60}{9} \] \[ \text{Время} = 6.666... \text{ часов} \]

Таким образом, эти два рабочих вместе завершат работу приблизительно за 6 часов и 40 минут.