Question

отношение трех чисел равно 2 разделить на 5 разделить на 9 причем разность наибольшего и наименьшего из чисел равно 42 Найдите сумму этих трёх чисел А 92 в 104 c96 д 106

Answer 1

Давайте обозначим три числа как \(x\), \(y\) и \(z\), где \(x\) - наибольшее число, \(y\) - среднее число и \(z\) - наименьшее число.

Из условия задачи у нас есть следующая система уравнений:

1. Отношение трех чисел равно \(\frac{2}{5}\) разделить на \(\frac{5}{9}\): \[ \begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{5} \\ \frac{y}{z} = \frac{5}{9} \end{cases} \]

2. Разность наибольшего и наименьшего чисел равно 42: \[ x - z = 42 \]

Теперь решим эту систему уравнений.

Решение:

1. Из первого уравнения системы получаем: \[ \begin{cases} x = \frac{2}{5}y \\ y = \frac{5}{9}z \end{cases} \]

2. Подставим второе уравнение системы в выражение для \(y\): \[ \begin{split} x = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9}z \\ x = \frac{2}{9}z \end{split} \]

3. Теперь мы имеем два выражения для \(x\): \[ \begin{split} x = \frac{2}{9}z \\ x = \frac{2}{5}y \end{split} \]

4. Из этих двух выражений получаем: \[ \frac{2}{9}z = \frac{2}{5}y \]

5. Умножим обе стороны на 45 (произведение знаменателей 9 и 5), чтобы избавиться от дробей: \[ 10z = 18y \]

6. Разделим обе стороны на 2: \[ 5z = 9y \]

7. Теперь мы можем выразить \(y\) через \(z\): \[ y = \frac{5}{9}z \]

8. Теперь подставим это выражение в уравнение \(x = \frac{2}{5}y\): \[ x = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9}z \] \[ x = \frac{2}{9}z \]

Теперь у нас есть выражения для \(x\), \(y\) и \(z\):

\[ \begin{cases} x = \frac{2}{9}z \\ y = \frac{5}{9}z \\ x - z = 42 \end{cases} \]

9. Подставим выражение для \(x\) в уравнение \(x - z = 42\): \[ \frac{2}{9}z - z = 42 \]

10. Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 2z - 9z = 378 \]

11. Получаем: \[ -7z = 378 \]

12. Разделим обе стороны на -7: \[ z = -54 \]

Теперь найдем значения \(x\) и \(y\):

13. Подставим \(z = -54\) в выражения для \(x\) и \(y\): \[ x = \frac{2}{9} \cdot (-54) = -12 \] \[ y = \frac{5}{9} \cdot (-54) = -30 \]

Таким образом, числа \(x\), \(y\) и \(z\) равны -12, -30 и -54 соответственно.

Теперь найдем сумму этих чисел:

\[ -12 + (-30) + (-54) = -96 \]

Таким образом, сумма чисел равна -96.