Question

Умножьте многочлен на одночлен : (3х 5 + 2х 4 – 4х 3 + 5х) · (2х). (ПОЯСНЕНИЕ) 5,4 и 3 - это степени 3х, 2х, 4х

Answer 1

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на данный одночлен и затем сложить полученные произведения.

Данный многочлен: (3х + 5 + 2х + 4 – 4х + 3 + 5х)

Одночлен: (2х)

Умножим каждый член многочлена на (2х):

(3х) * (2х) = 6х^2 (5) * (2х) = 10х (2х) * (2х) = 4х^2 (4) * (2х) = 8х (–4х) * (2х) = -8х^2 (3) * (2х) = 6х (5х) * (2х) = 10х^2

Теперь сложим полученные произведения:

6х^2 + 10х + 4х^2 + 8х - 8х^2 + 6х + 10х^2

Далее, объединим одночлены с одинаковыми степенями:

(6х^2 + 4х^2 - 8х^2) + (10х + 8х + 6х) + 10х^2

(-2х^2) + (24х) + 10х^2

Теперь сократим подобные члены:

(-2х^2 + 10х^2) + 24х

8х^2 + 24х

Таким образом, результат умножения многочлена (3х + 5 + 2х + 4 – 4х + 3 + 5х) на одночлен (2х) равен 8х^2 + 24х.