Question

СРОЧНО. ПЖ. Вася сделал из проволоки квадрат со стороной 10 см. Если из той же проволоки он сделает прямоугольник с шириной 12 см, то каковы будут его длина и площадь?

Answer 1

Когда Вася делает квадрат со стороной 10 см, он использует проволоку длиной, равной периметру квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

\[ P_{\text{квадрата}} = 4 \times \text{сторона} \]

В данном случае, сторона квадрата \( a = 10 \) см, поэтому

\[ P_{\text{квадрата}} = 4 \times 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см} \]

Теперь Вася решает использовать ту же проволоку для создания прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет \( L \), а ширина \( W = 12 \) см. Периметр прямоугольника также выражается через формулу:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2 \times (L + W) \]

Мы знаем, что проволока все та же, поэтому

\[ P_{\text{прямоугольника}} = P_{\text{квадрата}} \]

\[ 2 \times (L + 12) = 40 \]

Теперь решим уравнение относительно \( L \):

\[ L + 12 = \frac{40}{2} \]

\[ L + 12 = 20 \]

\[ L = 8 \]

Таким образом, длина прямоугольника \( L \) равна 8 см. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = L \times W \]

Подставим значения:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = 8 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^2 \]

Итак, длина прямоугольника \( L \) равна 8 см, а площадь \( S \) равна 96 см².