Question

1+2+3...+7n=x-2 и 8+10+12+...14n=202 , найдите х​

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение переменной x при условии, что сумма арифметической прогрессии 1, 2, 3, ..., 7n равна x - 2, а сумма арифметической прогрессии 8, 10, 12, ..., 14n равна 202.

Нахождение суммы арифметической прогрессии

Для начала, давайте найдем суммы данных арифметических прогрессий.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = (n/2)(a₁ + an), где Sn - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a₁ - первый элемент прогрессии, an - последний элемент прогрессии.

Сумма прогрессии 1, 2, 3, ..., 7n: Sn₁ = (n/2)(a₁ + an) = (n/2)(1 + 7n)

Сумма прогрессии 8, 10, 12, ..., 14n: Sn₂ = (n/2)(a₁ + an) = (n/2)(8 + 14n)

Использование найденных сумм

Теперь, когда у нас есть суммы данных прогрессий, можем записать уравнения, учитывая условия задачи:

Sn₁ = x - 2 Sn₂ = 202

Подставим найденные суммы в уравнения:

(n/2)(1 + 7n) = x - 2 (n/2)(8 + 14n) = 202

Решение уравнений

Теперь можем решить полученные уравнения относительно переменной x.

Рассмотрим первое уравнение:

(n/2)(1 + 7n) = x - 2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(7n² + n)/2 = x - 2

Упростим уравнение:

7n² + n = 2x - 4

Аналогично, рассмотрим второе уравнение:

(n/2)(8 + 14n) = 202

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(14n² + 8n)/2 = 202

Упростим уравнение:

14n² + 8n = 404

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

7n² + n = 2x - 4 14n² + 8n = 404

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменной. Давайте решим ее методом подстановки.

Решение методом подстановки

В первом уравнении выразим x:

7n² + n = 2x - 4

2x = 7n² + n + 4

x = (7n² + n + 4)/2

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

14n² + 8n = 404

14n² + 8n = 404

7n² + 4n = 202

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной, которое можно решить для нахождения значения n.

7n² + 4n - 202 = 0

Решив это уравнение, найдем значение n.

После нахождения значения n, мы можем подставить его обратно в формулу для x и найти итоговое значение переменной x.