Question

Найти вероятность хотя бы одного появления события в 10 независимых опытах, если вероятность появления в каждом опыте равна 0,1.

Answer 1

Вероятность хотя бы одного появления события в 10 независимых опытах можно рассчитать с использованием формулы комбинаторики и вероятности отсутствия события.

Расчет вероятности

Для данной задачи, вероятность появления события в каждом опыте равна 0,1. Вероятность отсутствия события в каждом опыте будет равна 1 - 0,1 = 0,9.

Чтобы найти вероятность хотя бы одного появления события в 10 независимых опытах, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики для нахождения вероятности отсутствия события во всех опытах и вычесть ее из 1.

Формула комбинаторики

Формула комбинаторики для нахождения вероятности отсутствия события во всех опытах известна как формула Бернулли. Она выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X=k) - вероятность, что событие произойдет ровно k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n по k - p - вероятность появления события в одном опыте - n - общее количество опытов - k - количество раз, когда событие произойдет

Расчет вероятности хотя бы одного появления события

В данном случае, нам нужно найти вероятность хотя бы одного появления события, поэтому мы будем рассчитывать вероятность отсутствия события во всех опытах и вычитать ее из 1.

Вероятность отсутствия события во всех опытах: P(X=0) = C(10, 0) * 0,1^0 * (1-0,1)^(10-0)

Вероятность хотя бы одного появления события: P(X>=1) = 1 - P(X=0)

Расчет

Выполним расчеты:

P(X=0) = C(10, 0) * 0,1^0 * (1-0,1)^(10-0) = 1 * 1 * 0,9^10 = 0,9^10

P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0,9^10

Результат

Таким образом, вероятность хотя бы одного появления события в 10 независимых опытах, если вероятность появления в каждом опыте равна 0,1, составляет 1 - 0,9^10.

Используя калькулятор, получаем, что вероятность хотя бы одного появления события в 10 независимых опытах равна примерно 0,6513.