Question

Вычислите: 5+7i/5-i помогите пожайлусто срочно надо

Answer 1

Для вычисления выражения 5 + 7i / (5 - i), где i - мнимая единица, мы можем использовать алгебру комплексных чисел.

Шаг 1:

Для начала, давайте упростим выражение 7i / (5 - i). Чтобы делить комплексные числа, мы можем использовать формулу сопряженного числа: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi) * (c - di)] / [(c + di) * (c - di)].

Шаг 2:

Применим эту формулу к нашему выражению: (7i) / (5 - i) = [(7i) * (5 + i)] / [(5 - i) * (5 + i)].

Шаг 3:

Выполним умножение в числителе и знаменателе: (7i) * (5 + i) = 35i + 7i^2, [(5 - i) * (5 + i)] = 25 - i^2.

Шаг 4:

Упростим полученные выражения: 7i^2 = 7 * (-1) = -7, i^2 = -1.

Шаг 5:

Подставим упрощенные выражения в исходное выражение: (35i + 7i^2) / (25 - i^2) = (35i - 7) / (25 + 1) = (35i - 7) / 26.

Шаг 6:

Теперь, чтобы вычислить значение выражения 5 + (35i - 7) / 26, мы можем разделить действительную и мнимую части.

Шаг 7:

Действительная часть: 5 + (35i - 7) / 26 = 5 + 35 / 26 = 5 + 1.3461538461538463 = 6.346153846153846.

Шаг 8:

Мнимая часть: (35i - 7) / 26 = 35 / 26 * i - 7 / 26 = 1.3461538461538463i - 0.2692307692307692.

Таким образом, выражение 5 + 7i / (5 - i) равно 6.346153846153846 + 1.3461538461538463i - 0.2692307692307692.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат округлен до 15 знаков после запятой для удобства.