Question

Точки A, B , C , E лежат на одной прямой , причём известно , что AC + BC = AB , AE + CE = AC. Какая из точек лежит на отрезке BE?

Answer 1

Дано, что точки A, B, C, E лежат на одной прямой, и известно, что AC + BC = AB и AE + CE = AC. Мы должны определить, какая из точек лежит на отрезке BE.

Обозначим длины отрезков:

- AC = x - BC = y - AB = x + y (из условия AC + BC = AB) - AE = m - CE = n - AC = m + n (из условия AE + CE = AC)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. x + y = m + n (уравнение для отрезка AC) 2. m + n = x (уравнение для отрезка AE)

Объединим эти уравнения:

1. x + y = m + n 2. m + n = x

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть AB = x + y, AC = x, и BC = y. Известно, что точки A, B, C лежат на одной прямой, поэтому AB = AC + BC. Заменяем значения:

x + y = x + y

Это уравнение всегда истинно для любых значений x и y. Это говорит нам о том, что точки A, B, C могут лежать на одной прямой при любых значениях x и y.

Теперь рассмотрим отрезок BE. Поскольку точки A, B, C лежат на одной прямой, отрезок BE будет просто суммой отрезков BC и CE. Таким образом, точка E лежит на отрезке BE.