Question

в равнобокой трапеции диагональ равна большему основанию и образует с ней угол 50 градусов.Найдите градусную меру тупого угла трапеции

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции: диагональ трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника.

Пусть основания трапеции равны a и b, диагональ равна c, а угол между диагональю и большим основанием равен 50 градусам.

Так как треугольник ABC (где A и B - основания трапеции, C - точка пересечения диагоналей) является равнобедренным, то углы при основаниях равны. Пусть этот угол равен x.

Также известно, что диагональ делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника.

В треугольнике ACB угол C равен 90 градусам, а угол B равен x. Значит, угол A равен 180 - 90 - x = 90 - x градусов.

В треугольнике ACD угол C равен 90 градусам, а угол A равен 90 - x градусов. Значит, угол D равен 180 - 90 - (90 - x) = x градусов.

Таким образом, тупой угол трапеции равен x градусов.