Question

Дидактические материалы по математике 6 класс А.С. Честноков, К.И. Нешков. Задача 154 (Вариант 4) Условие: Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 5/12 всего пути, во второй день 4/7 оставшегося после первого дня пути, а в третий день она прошли остальное 10,5 км. Сколько километров прошли туристы за эти три дня? Решите уравнением.

Answer 1

Давайте обозначим общее расстояние, которое туристы прошли за весь поход, через \( D \) (в километрах). По условию задачи, туристы прошли следующие расстояния в каждый из трёх дней:

1. В первый день \( \frac{5}{12} \) от всего пути: \( \frac{5}{12} \cdot D \). 2. Во второй день \( \frac{4}{7} \) от оставшегося после первого дня пути: \( \frac{4}{7} \cdot \left( D - \frac{5}{12} \cdot D \right) \). 3. В третий день они прошли оставшееся расстояние, равное 10,5 км: \( 10.5 \) км.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{5}{12} \cdot D + \frac{4}{7} \cdot \left( D - \frac{5}{12} \cdot D \right) + 10.5 = D \]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \( D \), общего пройденного расстояния:

\[ \frac{5}{12} \cdot D + \frac{4}{7} \cdot \left( D - \frac{5}{12} \cdot D \right) + 10.5 = D \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{5}{12} \cdot D + \frac{4}{7} \cdot \left( \frac{7}{7} \cdot D - \frac{5}{12} \cdot D \right) + 10.5 = D \]

\[ \frac{5}{12} \cdot D + \frac{4}{7} \cdot \left( \frac{84 - 5}{84} \cdot D \right) + 10.5 = D \]

\[ \frac{5}{12} \cdot D + \frac{4}{7} \cdot \frac{79}{84} \cdot D + 10.5 = D \]

\[ \frac{5}{12} \cdot D + \frac{316}{84} \cdot D + 10.5 = D \]

\[ \frac{5}{12} \cdot D + \frac{79}{21} \cdot D + 10.5 = D \]

\[ \frac{35}{84} \cdot D + \frac{79}{21} \cdot D + 10.5 = D \]

\[ \frac{245}{84} \cdot D + 79 \cdot D + 10.5 = 84 \cdot D \]

\[ 245D + 84 \cdot 79 \cdot D + 84 \cdot 10.5 = 84D \]

\[ 245D + 79 \cdot 84 \cdot D + 84 \cdot 10.5 = 84D \]

\[ 245D + 79 \cdot 84 \cdot D + 84 \cdot 10.5 - 84D = 0 \]

\[ 245D + 79 \cdot 84 \cdot D - 84D + 84 \cdot 10.5 = 0 \]

\[ 245D + 79 \cdot 84 \cdot D - 84D + 84 \cdot 10.5 = 0 \]

\[ (245 + 79 \cdot 84 - 84)D + 84 \cdot 10.5 = 0 \]

\[ (245 + 6636 - 84)D + 84 \cdot 10.5 = 0 \]

\[ 6797D + 84 \cdot 10.5 = 0 \]

\[ 6797D + 882 = 0 \]

\[ D = -\frac{882}{6797} \]

Таким образом, мы получаем, что значение \( D \) отрицательное, что не имеет смысла в контексте задачи. Вероятно, была допущена ошибка в условии или вводных данных. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если необходимо.