Question

В правильной шестиугольной призме диагонали равны 17 и 15 см.вычислить площадь боковой поверхности призмы. ответ должен получиться 8 умноженное на корень из 33

Answer 1

Определение шестиугольной призмы

Шестиугольная призма - это геометрическое тело, состоящее из двух правильных шестиугольников в основании и шести прямоугольных граней, соединяющих соответствующие вершины оснований. Для решения задачи по вычислению площади боковой поверхности призмы, нам понадобятся известные диагонали основания.

Вычисление площади боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: S = p * h, где p - периметр основания призмы, h - высота призмы.

Шаг 1: Вычислим периметр основания призмы

Для шестиугольника периметр вычисляется как произведение длины стороны на количество сторон. В нашем случае, у нас есть шестиугольник, поэтому периметр будет равен 6 * a, где а - длина стороны шестиугольника.

Шаг 2: Вычислим высоту призмы

Высота призмы - это расстояние между основаниями. В нашем случае, высота призмы неизвестна, но мы можем использовать известные диагонали основания для ее определения.

По теореме Пифагора для треугольника с прямым углом между диагоналями, мы можем выразить высоту призмы через известные диагонали:

h = √(d₁² - (a/2)²) + √(d₂² - (a/2)²), где d₁ и d₂ - диагонали основания призмы, а - длина стороны шестиугольника.

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности

Теперь, когда у нас есть периметр основания и высота призмы, мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы, используя формулу: S = p * h.

Вычисление площади боковой поверхности призмы по заданным данным

Для начала, нам нужно вычислить длину стороны шестиугольника. Для этого, воспользуемся известными диагоналями.

Для диагоналей d₁ = 17 см и d₂ = 15 см:

Шаг 1: Вычисляем длину стороны шестиугольника: a = d₁ / √3 = 17 / √3 ≈ 9.8 см

Шаг 2: Вычисляем высоту призмы: h = √(d₁² - (a/2)²) + √(d₂² - (a/2)²) = √(17² - (9.8/2)²) + √(15² - (9.8/2)²) ≈ 6.4 + 6.2 ≈ 12.6 см

Шаг 3: Вычисляем площадь боковой поверхности призмы: S = p * h = (6 * a) * h = (6 * 9.8) * 12.6 = 58.8 * 12.6 ≈ 740.88 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности шестиугольной призмы составляет около 740.88 см².