Question

По теореме косинусов найдите угол между векторами p и q,если p=(3i+j),q=(2i-j) помогитееее пожлст оченьь срочно

Answer 1

Для нахождения угла между векторами p и q с помощью теоремы косинусов, нам понадобится знание длин этих векторов и их скалярного произведения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Найдите длины векторов p и q

Длина вектора p обозначается как |p| и вычисляется по формуле: |p| = √(p_x² + p_y²)

Аналогично, длина вектора q обозначается как |q| и вычисляется по формуле: |q| = √(q_x² + q_y²)

В данном случае, вектор p = 3i + j и вектор q = 2i - j. Поэтому: |p| = √((3)² + (1)²) = √(9 + 1) = √10 |q| = √((2)² + (-1)²) = √(4 + 1) = √5

Шаг 2: Найдите скалярное произведение векторов p и q

Скалярное произведение векторов p и q обозначается как p · q и вычисляется по формуле: p · q = p_x * q_x + p_y * q_y

В данном случае, p_x = 3, p_y = 1, q_x = 2 и q_y = -1. Поэтому: p · q = (3 * 2) + (1 * -1) = 6 - 1 = 5

Шаг 3: Примените теорему косинусов

Теперь, когда у нас есть длины векторов p и q (|p| и |q|) и их скалярное произведение (p · q), мы можем применить теорему косинусов для нахождения угла между векторами.

Теорема косинусов гласит: cos(θ) = (p · q) / (|p| * |q|)

где θ - искомый угол между векторами p и q.

Вставляя значения, получаем: cos(θ) = 5 / (√10 * √5) = 5 / (√50) = 5 / (5 * √2) = 1 / √2 = √2 / 2

Шаг 4: Найдите угол θ

Чтобы найти угол θ, мы можем применить обратную функцию косинуса (арккосинус) к значению cos(θ).

θ = arccos(√2 / 2)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение угла θ. В данном случае, θ ≈ 45°.

Таким образом, угол между векторами p и q составляет примерно 45°.

Обратите внимание: Векторы p и q, указанные в вашем вопросе, имеют двумерное представление. Если векторы имеют трехмерное представление, то формулы и вычисления будут немного отличаться.