Question

1) За 6 м полотна и 5 м сатина уплачено 1000 руб. Сколько уплачено за сатин, если 1 м полотна на 14 дороже 1 м сатина? Дайте ответ в рублях. 2) Первая бригада может выполнить задание за 6 дней, а вторая - за 7 дня. За сколько дней бригады выполнят задание, работая вместе? Дайте ответ в днях, округлите до целых. 3) Ширина прямоугольника на 2 см меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10 см2. Найдите ширину данного прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

1) За 6 м полотна и 5 м сатина уплачено 1000 рублей. Нам известно, что 1 м полотна стоит на 14 рублей дороже, чем 1 м сатина. Нам нужно найти стоимость 5 м сатина.

Пусть x - стоимость 1 м сатина. Тогда стоимость 1 м полотна будет x + 14 рублей.

У нас есть следующее уравнение: 6 * (x + 14) + 5 * x = 1000

Решая это уравнение, мы найдем стоимость 1 м сатина и сможем узнать, сколько уплачено за сатин.

2) Первая бригада может выполнить задание за 6 дней, а вторая - за 7 дней. Нам нужно найти, за сколько дней бригады выполнят задание, работая вместе.

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения времени, затраченного на выполнение задания при совместной работе:

1 / (1 / 6 + 1 / 7) = 1 / (7/42 + 6/42) = 1 / (13/42) = 42 / 13

Таким образом, бригады выполнят задание за 42 / 13 дней, что округляется до целых дней.

3) Ширина прямоугольника на 2 см меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10 см². Нам нужно найти ширину данного прямоугольника.

Пусть x - длина прямоугольника. Тогда ширина будет x - 2 см.

У нас есть следующее уравнение для площади прямоугольника: x * (x - 2) - (x - 4) * (x - 2 + 3) = x * (x - 2) - (x - 4) * (x + 1) = x² - 2x - (x² - 3x - 4) = x² - 2x - x² + 3x + 4 = x + 4

Мы знаем, что площадь прямоугольника уменьшится на 10 см², поэтому у нас есть следующее уравнение: x - (x + 4) = 10

Решая это уравнение, мы найдем длину прямоугольника и сможем найти ширину, которая будет на 2 см меньше длины.