Question

Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа: сумма которых четна;

Answer 1

Каждая кость может выдать от 1 до 6 очков, таких костей три, значит, число возможных вариантов равно 6^3 = 216.

Далее, рассмотрим сумму очков на трех костях как сумму очков одной кости с суммой суммы очков двух других. Далее станет понятно, что имеется в виду. Свойство четности\нечетности суммы двух чисел можно выразить так: сумма двух четных - четное, сумма двух нечетных - четное, сумма четного и нечетного - нечетное. Очевидно, что первая кость, выдающая очки от 1 до 6 дает 3 четных и 3 нечетных значения. Рассмотрим теперь сумму двух других костей. Очевидно, что она лежит в диапазоне от 2 до 12. При это четные значения и варианты их получения выглядят так:
  2  = 1 + 1
  4  = 2 + 2 = 3 + 1 = 1 + 3
  6  = 3 + 3 = 4 + 2 = 2 + 4 = 5 + 1 = 1 + 5
  8  = 4 + 4 = 3 + 5 = 5 + 3 = 6 + 2 = 2 + 6
10  = 5 + 5 = 6 + 4 = 4 + 6
12  = 6 + 6

1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 = 18 вариантов выпадения четных чисел

  3 = 2 + 1 = 1 + 2
  5 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 1 + 4
  7 = 4 + 3 = 3 + 4 = 5 + 2 = 2 + 5 = 6 + 1 = 1 + 6
  9 = 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3 = 3 + 6
11 = 6 + 5 = 5 + 6

2 + 2 + 4 + 4 + 6 = 18 вариантов выпадения четных чисел. Можно посчитать и по-другому. 6^2 (общее число вариантов для двух костей) - 18 (четные варианты посчитанные выше) = 18. Возможно, это можно строго доказать и вообще не считая варианты, но я не силен в этом.

Итого, одна кость дает 3 четных и 3 нечетных значения. Сумма двух других дает 18 четных и 18 нечетных.

3(кол-во нечетных значений первой кости) * 18(кол-во нечетных значений суммы)  + 3(кол-во четных значений первой кости) * 18 (кол-во четных значений суммы)= 108.

108/216 = 0.5 или 50 процентов.

Еще раз, возможно, даже более чем, что это можно доказать и без вычислений.