Question

Решите уравнение (1)/(sin^2x)-(3)/(sinx)+2=0 Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - (5п)/(2);-п]

Answer 1

Замена 1/sin x = y
y^2 - 3y + 2 = 0
(y - 1)(y - 2) = 0
1) y = 1/sin x = 1; sin x = 1
x = pi/2 + 2pi*k
На отрезке [-5pi/2; -pi] будет корень x1 = pi/2 - 2pi = -3pi/2
2) y = 1/sin x = 2; sin x = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k
На отрезке [-5pi/2; -pi] будет корень x2 = pi/6 - 2pi = -11pi/6
x = 5pi/6 + 2pi*k
На отрезке [-5pi/2; -pi] будет корень x3 = 5pi/6 - 2pi = -7pi/6
Ответ: x1 = -3pi/2; x2 = -11pi/6; x3 = -7pi/6