Question

Укажите, какой из приведенных ниже интегралов целесообразно интегрировать по частям. 1, 2, 3, 4

Answer 1

По частям надо интегрировать третий интеграл, причём два раза.

$\int x^2e^{x}dx=[u=x^2,du=2xdx,v=e^{x}]=x^2e^{x}-2\int xe^{x}dx=\\\\=[u=x,du=dx,v=e^{x}]=x^2e^{x}-2(xe^{x}-\int e^{x}dx)=\\\\=x^2e^{x}-2xe^{x}+2e^{x}+C=e^{x}(x^2-2x+2)+C$