Question

Нужно раскрыть неопределённости, зависла на двух примерах, спасайте!

Answer 1

Второй замечательный предел в помощь:
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\frac{x^2+2x-3}{x^2+4})^\frac{x-3}{5}=(\frac{\infty}{\infty})^\infty=\lim_{x \to \infty} (\frac{x^2+4+2x-7}{x^2+4})^\frac{x-3}{5}=\\=[\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{\frac{x^2+4}{2x-7}})^\frac{x^2+4}{2x-7}]^{\frac{2x-7}{x^2+4}*\frac{x-3}{5}}=e^{\displaystyle{\lim_{x \to \infty}\frac{2x^2-13x+21}{5x^2+20}}}=\\=e^{\displaystyle{\lim_{x \to \infty}\frac{x^2(2-\frac{13}{x}^{\to 0}+\frac{21}{x^2}^{\to 0})}{x^2(5+\frac{20}{x^2}^{\to 0})}}}=e^\frac{2}{5}$
------------------------------------------------------------------------
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\frac{3x}{3x-4})^\frac{x^3+1}{2+x}=(\frac{\infty}{\infty})^\infty= \lim_{x \to \infty} (\frac{3x-4+4}{3x-4})^\frac{x^3+1}{2+x}=\\= [\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{\frac{3x-4}{4}})^\frac{3x-4}{4}]^{\frac{4}{3x-4}*\frac{x^3+1}{2+x}}=e^{\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{4x^3+4}{3x^2+2x-8}}=\\=e^{\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{x^3(4+\frac{4}{x^3}^{\to 0})}{x^3(\frac{3}{x}^{\to 0}+\frac{2}{x^2}^{\to 0}-\frac{8}{x^3}^{\to 0})}}=e^\infty=\infty$