Question

в лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди 5 наугад выбранных билетов 2 окажутся выигрышными

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Невыигрышных билетов

50-8= 42 билета

Среди 5 вытянутых билетов,  невыигрышных будет

5-2=3 билета

Вероятность того , что из 5 билетов выигрышными будут 2 можно вычислить по формуле  

$P=\frac{m}{n}$

где m- число всех благоприятных событий , а n- все равновозможные исходы

По условию :

$m=C^{2} _{8} * C^{3} _{42}$

$n=C^{5} _{50}$

общее число равновозможных  исходов

$C^{5} _{50} =\frac{50!}{5!(50-5)!}=\frac{5!}{5!45!}=\frac{50*49*48*47*46}{5*4*3*2*1}=2118760$

Найдем вероятность выбора 2 выигрышных билетов из 8 возможных

$C^{2} _{8} =\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8!}{2!6!}=\frac{8*7}{2*1}=28$

общее число неблагоприятных условий

$C^{3} _{42}= \frac{42!}{3!(42-3)!}=\frac{42!}{3!39!}=\frac{42*41*40}{3*2*1}=11480$

Вероятность 2 выигрышных билетов из 5 вытянутых будет равна :

$P=\frac{28*11480}{2118760}$

P≈0,1517