Question

В кубе абсда1б1с1д1 точки Е и ф середины ребер соответственно а1б1 и б1с1. Найдите косинус между прямыми ае и бф

Answer 1

Идеология предыдущего решения верна, но неверно само решение ;)

Координаты точек в выбранной системе координат

A(2,0,0)

B(0,0,0)

E(1,0,2)

F(0,1,2)

Тогда координаты векторов

AE = (1,0,2) - (2,0,0) = (-1,0,2)

BF = (0,1,2) - (0,0,0) = (0,1,2)

 

Скалярное произведение векторов равно

AE x BF = (-1,0,2) x (0,1,2) = (-1*1 + 0*1 + 2*2) = -1 + 4 = 3

 

Модули векторов

|AE| = sqrt(1+0+4) = sqrt(5)

|BF| = sqrt(0+1+4) = sqrt(5)

 

cos A = (AE x BF) / (|AE|*|BF|) = 3 / 5 = 0.6