Question

Решите: ln x y=x^2-y^2

Answer 1

$ln(xy)=x^2-y^2\\ x=2\\ ln(2y)=4-y^2\\ ln2+lny=4-y^2\\ lny+y^2=4-ln2\\ lny^2+2y^2=8-ln2\\ ln(e^{lny}y)+2y^2=8-ln2\\ ln(e^{lny})+lny+2y^2=8-ln2\\ e^{ln(e^{lny})+2y^2}=e^{8-ln2y}\\ e^{lny}*e^{2y^2}=e^{8-ln2y} \\ e^{lny+ln2y}*e^{2y^2}=e^{8}\\ e^{ln2y^2}*e^{2y^2}=e^8\\ 2y^2*e^{2y^2}=e^8\\ y=\sqrt{\frac{W(e^8)}{2}}$
 для других значений мы получим реку рентную зависимость  
 $y=\sqrt{\frac{W(\frac{2e^{2x^2}}{x^2})}{2}}$