Question

Периметр четырехугольника 59 см. диагональ делит четырехугольник на два треугольника, периметр которых 34 см и 39 см. Найди длину диагонали.

Answer 1

Рчет. = 59 см, 
Х --- диагональ чет.
Р₁ и Р₂ ---- полученные треуг., 
Р₁ = 34 см;
Р₂ = 39 см;
Х ---? см
Решение.
Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d.
Его периметр Рчет. = a+b+c+d.
Тогда  диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁= a+b+X  и   P₂ = c+d+X. 
Сумма этих периметров:
 P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X
2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.;   Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ; 
 Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см)
Ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.

 Решение без Х
1) 34+39 = 73 (см) ---- сумма периметров полученных треугольников.
2) 73 - 59 = 14 (см) ---- сумма двух диагоналей, так как эта диагональ считается в периметре каждого треугольника.
3) 14 :2 = 7 (см) ---- диагональ четырехугольника. 
Ответ: диагональ четырехугольника 7см