Question

Докажите, что при таком построении СF = √ACxCB. (Без использования теоремы Пифагора) Как построить таким способом √2?

Answer 1

CF_|_AB,продолжим CF и получим вторую точку пересечения с окружностью К.СF=CK.Соединим точки А и F,К и В.Получили два прямоугольных треугольника AFC и ВКС.<ACF=<BCK=90, <FAC=<BKC-вписанные и опираются на одну дугу FB.Значит треугольники подобны по двум углам.Следовательно
AC/CF=CK/CB,но CF=CK,отсюда FC/CF=CF/CB
CF²=AC*CB
CF=√(AC*CB) чтд
-----------------------------------
Строим прямой угол,откладываем от вершины по обе стороны по 1.Соединяем точки.Получили гипотенузу прямоугольного треугольника,которая равна √2.