Question

Как это решить? Подскажите , пожалуйста ) 2*(1/2)^cos2x=4^sinxcosx

Answer 1

$2*( \frac{1}{2} ) ^{cos2x} = 4^{sinx*cosx} 2 ^{1} * (2^{-1} ) ^{cos2x} =( 2^{2} ) ^{sinx*cosx} 2^{1-cos2x} = 2^{2sinx*cosx}$
1-cos2x=2sinx*cosx
1-(1-2sin²x)=2sinx*cosx
2sin²x=2sinx*cosx
2sin²x-2sinx*cosx=0|:cos²x≠0
$\frac{2 sin^{2}x }{ cos^{2} x} - \frac{2sinx*cosx}{ cos^{2}x } =0$
2tg²x-2tgx=0
2tgx*(tgx-1)=0
2tgx=0 или tgx-1=0

1. tgx=0, x=πn, n∈Z
2. tgx-1=0, tgx=1
$x=arctg1+ \pi n, n$∈Z
$x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n, n$∈Z

ответ:
$x_{1} = \pi n x_{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi n,$
n∈Z