Question

От двух пристаней, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отчалили лодка и катер(лодка двигалась впереди катера).Скорость лодки равна 8 км/ч и составляет 4 пятых скорости катера.Через сколько часов после начала движения катер догонит лодку?

Answer 1

Решение:
Обозначим скорость катера за 1 (единицу), равную (х) км/час
Найдём скорость катера методом пропорции:
1  -  х
4/5- 8
х=8*1:4/5=8*5/4=40/4=10 (км/час) - скорость катера
Катер преодолеет расстояние до второй пристани 24 км за:
24 : 10=2,4 (час)
За это время лодка проплывёт расстояние:
8*2,4=19,2 (км)
Обозначим расстояние, пройденное лодкой после того как она проплывёт 19,2км до того времени, когда её догонит катер за (х) км,
тогда общее расстояние от второй пристани, которое предстоит проплыть катеру, чтобы  догнать лодку составит:
(19,2+х) км
Время, за которое догонит катер лодку от второй пристани равно:
(19,2+х)/10 (час)
Время пройденное лодкой после того как она проплывёт расстояние 19,2км до встречи с катером равно:
х/8 (час)
И так как лодка и катер встретятся через это время, составим уравнение:
(19,2+х)/10=х/8
153,6+8х=10х
10х-8х=153,6
2х=153,6
х=153,6 :2
х=76,8 (км)
Отсюда время от второй пристани, за которое катер догонит лодку равно:
(19,2+76,8)/10=96/10=9,6(час)
Кроме того катер от первой до второй пристани проплыл за 2,4 часа, следовательно катер после начала движения догонит лодку через:
9,6час+2,4час=12час

Ответ: Через 12 часов после начала движения катер догонит лодку