Question

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле 0,55. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена от 75 до 85 раз.

Answer 1

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1);
Ф(x) - функция Лапласа.
$x_{1} = \frac{k_{1}-np }{ \sqrt{npq} } = \frac{75-200*0,55}{ \sqrt{200*0,55*0,45}} =-4,97$

$x_{2}= \frac{k _{2}-np }{ \sqrt{npq} } = \frac{85-200*0,55}{\sqrt{200*0,55*0,45}}= -3,55$

Функция Лапласа четная, т.е Ф(-x) = -Ф(x)

p₂₀₀(75,85) = Ф(3,55)-Ф(4,97) = 0,49999-0,49984 = 0,00015