Question

В хороводе по кругу стоят 30 детей. Правый сосед каждой девочки- мальчик. У половины мальчиков правый сосед тоже мальчик, а у всех остальных мальчиков справа стоит девочка. Сколько мальчиков и девочек в хороводе.

Answer 1

Представим себе, что каждая девочка возьмет за левую руку стоящего справа от нее мальчика. Тогда все девочки образуют пары с мальчиками. Но мальчики, слева от которых стоит другой мальчик, останутся без пары. Таким образом, весь хоровод разбился на части двух типов: (1) пара "девочка-мальчик" и (2) одинокий мальчик. В каждой части (будь то пара или один человек) справа стоит мальчик. По условию в половине случаев справа от него стоит пара "девочка-мальчик", а в другой половине случаев - мальчик. Значит, частей того и другого типа поровну, и тем самым пара есть только у половины мальчиков.Ответ: 20 мальчиков и 10 девочек.