Question

Среди учеников школы провели голосование за любимый предмет. Число проголосовавших за математику оказалось ровно в 18 раз больше, чем результат физики в процентах. Число проголосовавших за физику — в 2 раза больше результата химии в процентах; число проголосовавших за химию в 18 раз больше результата литературы в процентах. Наконец, число проголосовавших за литературу в 2 раза больше результата математики в процентах. За другие предметы никто не голосовал. Сколько учеников отдало предпочтение математике?

Answer 1

Обозначим тех, кто голосовал за математику М, за физику Ф, за химию Х, за литру Л.
Всего учеников М+Ф+Х+Л=У.
Составляем уравнения
М=18*Ф/У*100=1800*Ф/У
Ф=200*Х/У
Х=1800*Л/У
Л=200*М/У
Подставляем постепенно одно уравнение в другое.
Х=1800*200*М/У^2=36*10^4*М/У^2
Ф=200*36*10^4*М/У^3=72*10^6*М/У^3
М=1800*72*10^6*М/У^4=1296*10^8*М/У^4
Сокращаем М
1=1296*10^8/У^4
У^4=1296*10^8
У=корень4степени(1296*10^8)=6*10^2=600
Всего в школе 600 учеников.
М=1800*Ф/У=1800/600*Ф=3*Ф
Ф=200*Х/У=200/600*Х=Х/3
Х=1800*Л/У=1800/600*Л=3*Л
Л=200*М/У=200/600*М=М/3
Подставляем снова одно уравнение в другое
Л=М/3
Х=3*Л=3*М/3=М
Ф=Х/3=М/3=Л
Находим сумму
М+Ф+Х+Л=М+М/3+М+М/3=У
8*М/3=У=600
М=600*3/8=1800/8=225=Х
Ф=Л=М/3=600/8=75
Ответ: математиков было 225.