Question

Решите хоть сколько пж

Answer 1

Используем табличную производную степенной функции:
$(x^n)' = n*x^{n-1}$

1) $y = \frac{10}{x^4} +4 \sqrt[5]{x^3} -9x = 10x^{-4}+4x^{ \frac{3}{5}} - 9x$

$y' =(10x^{-4}+4x^{ \frac{3}{5}} - 9x)' = -4*10x^{-5}+ \frac{3}{5} *4x^{ \frac{3}{5} -1}-9 = \\ \\ = -40x^{-5} + \frac{12}{5} x^{- \frac{2}{5} }- 9 = - \frac{40}{x^5} + \frac{12}{5} \frac{1}{ \sqrt[5]{x^2} } -9$

Примечание. На снимке не совсем понятно, что написано под корнем пятой степени: икс в кубе или в квадрате. Решено для икс в кубе.

2) $y = 8a^7 - 4a^2 +a - 8$
Если а - константа, то производная равна нулю. Но будем считать, что а - тоже некая переменная, по которой берём производную.

$y' = (8a^7 - 4a^2 +a - 8)' = 56a^6 -8a +1$

3) $y = \sqrt[8]{x^5} -12x + 12 = x^{ \frac{5}{8} } -12x + 12$

$y' = (x^{ \frac{5}{8} } -12x + 12)' = \frac{5}{8} x^{ \frac{5}{8} -1} -12 = \frac{5}{8} x^{- \frac{3}{8} } -12 = \\ \\ = \frac{5}{8} \frac{1}{ \sqrt[8]{x^3} } -12$