Question

1. Найти первообразную функции f(x)=x-x^2, график которой проходит через точку (2; 10).

Answer 1

F(x)  =  интеграл(x  -  x^2)dx  +  c  =  x^2/2  -  x^3/3  +  c
Подставим  координаты  точки  (2;  10)  в  ур-е  первообразной.
10  =  2^2/2  -  2^3/3  +  c
c  =  10  -  2  +  2 2/3
c  =  10 2/3
F(x)  =  x^2/2  -  x^3/3  +  10 2/3

Answer 2

$F(x)=\int x-x^2\, dx=\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+C\\\\ 10=\frac{2^2}{2}-\frac{2^3}{3}+C\\ C=10-2+\frac{8}{3}\\ C=8+\frac{8}{3}\\ C=\frac{32}{3}\\\\ \boxed{F(x)=\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{32}{3}}$