Question

Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2; −5) и B(4; 7). Лежит ли точка C(0; −17) на прямой АВ? Ответ обосновать.

Answer 1

A(2;-5)
B(4;7)
$\frac{x- x_{1} }{ x_{2}- x_{1} } = \frac{y- y_{1} }{ y_{2} - y_{1} }$
$\frac{x-2}{4-2} = \frac{y+5}{7+5}$
$\frac{x-2}{2} = \frac{y+5}{12}$ (каноническое уравнение)

Принадлежность точки С(0;-17)
находим уравнение с угловым коэффициентом из канонического уравнения:
$2(y+5)=12(x-2)$
$2y+10=12x-24$
$2y=12x-24-10=12x-34$
$y= \frac{12x-34}{2} =6x-17$
$x=0$
$y=6*0-17=-17$
точка С лежит на прямой.