Question

Медианы триугольника АВС пересикаются в точке М. Найдите коэффициент гопотетии с центром в точке М при которой точка С1 это образ точки С

Answer 1

1. Понятно, что треугольники A1B1C1 и ABC подобны (стороны параллельны -> углы равны); и даже действительно с помощью гомотетии можно получить из одного другое
2. M - точка пересечения медиан в треугольнике A1B1C1.
3. Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Выразим длину медианы m в маленьком треугольнике через медиану большого треугольника M (на примере АА1):
A1M = M/3 = 2m/3, 
откуда m = 1/2 M.

Принимая во внимание, что коэф. гомотетии в данном случае отрицательный, ответ 
-1/2