Question

Из суммы всех натуральных чисел от 1 до 140 вычеркнули числа, делящиеся на 17. Чему равна оставшаяся сумма?

Answer 1

1. Найдём все числа, нацело делящиеся на 17:
17,34,51,68,85,102,119,136.
2. Найдём их сумму: 17+34+51+68+85+102+119+136 = .612.
3. По алгебраической прогрессии найдём сумму всех членов от 1 до 140 с шагом = 1:
(N(N+1))/2 = 140*141/2 = 70*141 = 9870.
4. Найдём искомую сумму всех нат.чисел от 1 до 140, которые к тому же не делятся на 17: 9870-612 = 9258

Ответ: 9258.

Answer 2

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по следующей формуле: Sn = (a1 + an):2*n,где
а1 – первый член прогрессии;
an – последний член прогрессии;
n – количество членов прогрессии.
Сумма всех чисел от 1 до 140, как сумма арифметической прогрессии составляет: 1+2+3+…+140=(1+140):2*140=9870

Сумма чисел от 1 до 140, которые кратны 17, равна:
17, 34, 51+…+136=(17+136):2*8=612
Оставшаяся сумма: 9870-621=-2100=9258
Ответ: 9258