Question

tg(1/2arcsin4/5) как решать? с объяснением,плиз

Answer 1

arcsin(4/5) = х 
х --это угол, синус которого = 4/5 (по определению) -π/2 ≤ х ≤ π/2 
т.е. нам дано, что sin(x) = 4/5; -π/2 ≤ х ≤ π/2  и
нужно найти  tg(x/2); обозначу для краткости: tg(x/2) = a
можно воспользоваться формулами тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента...
4/5 = 2a / (1+a²)
2 + 2a² = 5a 
2a² - 5a + 2 = 0 
D=25-16=3²
a = (5-3)/4 = 0.5     или     a = (5+3)/4 = 2 
если -π/2 ≤ х ≤ π/2; то -π/4 ≤ х/2 ≤ π/4; т.е. -1 ≤ tg(х/2) ≤ 1 
Ответ: tg((1/2)*arcsin(4/5)) = 1/2