Question

В возрастающей геометрической прогрессии известно, что сумма первого и четвертого членов равна 27, а произведение второго и третьего членов равно 72. Найдите четвертый член прогрессии.

Answer 1

Нужно найти b1q³
b1+b1q³=27 
b1q*b1q²=72 ⇒b1²q³=72 ⇒ q³=72/b1²

b1+b1*72/b1²=27
b1+72/b1-27=0

b1²-27b1+72=0      (b1≠0)
b1=3 или  b1=24
q³=72/9=8  или q³=72/576=0,125  (прогрессия возрастающая т.е. q>1 q=0.5 ⇒ b1≠24)

b1=3
q³=8   (q=2)

b4=b1q³
b4=3*8
b4=24