Question

катер 24 мин. плыл по озеру и 10 мин. против течения по реке.Ск.течения 2,5 км/час. Найти собств. скорость катера,если всего он проплыл 18 км.

Answer 1

Катер 24 мин. плыл по озеру и 10 мин. против течения по реке.

Скорость течения 2,5 км/час.
Найти собственную скорость катера, если всего он проплыл 18 км.

 

Пусть собственная скорость катера х км/ч

24 минуты =2/5 часа (1/5=60:5=12 мин)

10 мин=1/6 часа

По озеру он  с собственной скоростью х плыл 2/5 часа

Против течения реки плыл 1/6 часа со скоростью меньшей на скорость течения, т.е. х-2.5

 

По озеру катер проплыл 2х/5 км
по реке -(х-2.5) /6 км
Всего катер проплыл 18 км

Составим уравнение:
2х/5 +(х-2.5) /6=18
Чтобы избавиться от дробей умножим обе стороны уравнения на 30:
12х+5(х-2,5)=540
12х+5х-12,5=540
17х==552,5
х=32,5
Проверка:
2х/5+(х-2,5)=13+5=18 км

Ответ: Собственная скорость катера 32,5 км 

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость катера, мы можем воспользоваться формулой для относительной скорости движения:

Скорость катера относительно воды = Скорость катера относительно земли - Скорость течения воды

Дано: 1. Время, в течение которого катер плыл по озеру - 24 минуты = 24/60 часа = 0,4 часа. 2. Время, в течение которого катер плыл против течения реки - 10 минут = 10/60 часа = 1/6 часа. 3. Скорость течения воды - 2,5 км/час. 4. Общее расстояние, которое проплыл катер - 18 км.

Давайте найдем сначала расстояния, которые катер проплыл по озеру и против течения реки.

Расстояние по озеру = Время × Скорость катера по озеру Расстояние по озеру = 0,4 часа × Скорость катера по озеру

Расстояние против течения реки = Время × (Скорость катера по озеру - Скорость течения) Расстояние против течения реки = (1/6) часа × (Скорость катера по озеру - 2,5 км/час)

Сумма этих расстояний равна общему расстоянию, которое проплыл катер:

0,4 × Скорость катера по озеру + (1/6) × (Скорость катера по озеру - 2,5) = 18

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости катера по озеру:

0,4x + (1/6)(x - 2,5) = 18

Умножим оба члена уравнения на 12 (коммонентный знаменатель) для избавления от дробей:

4x + 2(x - 2,5) = 216

Раскроем скобки:

4x + 2x - 5 = 216

Сложим члены с x:

6x - 5 = 216

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

6x = 216 + 5 6x = 221

Разделим обе стороны на 6, чтобы найти скорость катера по озеру:

x = 221 / 6 x ≈ 36,83 км/час

Итак, собственная скорость катера по озеру составляет примерно 36,83 км/час.