Question

Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей следующий закон распределения Значение X 1 2 3 4 5 Вероятность 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1

Answer 1

1) Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=3,1

2) Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=1,29.

Ответ: 1,29.

Answer 2

Дисперсия случайной величины Х - это мера разброса значений Х относительно ее математического ожидания. Для дискретной случайной величины, заданной законом распределения, дисперсия вычисляется по формуле:

$$D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$$

где $M(X)$ - это математическое ожидание Х, а $M(X^2)$ - это математическое ожидание квадрата Х.

В данном случае, закон распределения Х задан таблицей:

| Значение X | Вероятность | |------------|-------------| | 1 | 0.1 | | 2 | 0.2 | | 3 | 0.3 | | 4 | 0.3 | | 5 | 0.1 |

Для нахождения дисперсии, сначала нужно найти математическое ожидание Х и квадрата Х по формулам:

$$M(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i$$

$$M(X^2) = \sum_{i=1}^n x_i^2 p_i$$

где $x_i$ - это значения Х, а $p_i$ - это соответствующие вероятности.

Подставляя данные из таблицы, получаем:

$$M(X) = 1 \cdot 0.1 + 2 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.3 + 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 = 3.1$$

$$M(X^2) = 1^2 \cdot 0.1 + 2^2 \cdot 0.2 + 3^2 \cdot 0.3 + 4^2 \cdot 0.3 + 5^2 \cdot 0.1 = 11.1$$

Теперь, подставляя эти значения в формулу для дисперсии, получаем:

$$D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 11.1 - (3.1)^2 = 11.1 - 9.61 = 1.49$$

Ответ: дисперсия случайной величины Х равна 1.49.