Question

Из двух городов навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого 35 км/ч, это на 15 км/ч меньше скорости второго. Какое расстояние между городами, если через 3 часа после начала движения расстояние между ними было 25 км? Рассмотреть 2 случая: 1) мотоциклисты не доехали друг до друга, 2) мотоциклисты встретились и разъехались на 25км

Answer 1

1)35+15=50км/ ч скорость второго
2) 35×3=105 км проехал первый
3) 50×3=150 км проехал второй
4)105+150+25=280 км расстояние между городами.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами как \( D \). Также пусть время движения обоих мотоциклистов будет равным \( t \) часов. С учетом данных из задачи, мы можем записать следующие уравнения:

1. Скорость первого мотоциклиста: \( V_1 = 35 \) км/ч. 2. Скорость второго мотоциклиста: \( V_2 = V_1 + 15 = 50 \) км/ч (так как скорость второго мотоциклиста на 15 км/ч больше скорости первого). 3. Расстояние между мотоциклистами через 3 часа: \( D - 3V_1 - 3V_2 = 25 \) км (поскольку расстояние сокращается со временем и через 3 часа между ними осталось 25 км).

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: Мотоциклисты не доехали друг до друга

В этом случае, мотоциклисты двигались навстречу друг другу, и их расстояние уменьшалось суммой их скоростей. Таким образом, расстояние между ними можно выразить как:

\[ D = 3V_1 + 3V_2 + 25 \]

Подставим значения скоростей:

\[ D = 3 \times 35 + 3 \times 50 + 25 \]

\[ D = 105 + 150 + 25 \]

\[ D = 280 \] км

Случай 2: Мотоциклисты встретились и разъехались на 25 км

В этом случае, расстояние между мотоциклистами увеличилось суммой их скоростей. Таким образом, расстояние между городами можно выразить как:

\[ D = 3V_1 + 3V_2 - 25 \]

Подставим значения скоростей:

\[ D = 3 \times 35 + 3 \times 50 - 25 \]

\[ D = 105 + 150 - 25 \]

\[ D = 230 \] км

Итак, получаем два возможных расстояния между городами в зависимости от того, пересеклись мотоциклисты или нет: \( D = 280 \) км и \( D = 230 \) км.