Question

(х+2)^4 - 4(х+2)^2 - 5 = 0

Answer 1

Совершим замену: (x+2)^2 = y.
Очевидно, что y ≥ 0, т.к. (x+2)^2 ≥ 0.
Получим новое уравнение:
y^2 - 4y -5 = 0
D = 16 + 4*5 = 36 = 6^2
y1 = (4+6) /2 =5
y2 = (4-6)/2= -1 <  0 => не подходит, т.к. у ≥ 0
Получим у = 5.
Тогда (x+2)^2 = 5 
x + 2 = √5 и x + 2 = -√5
Тогда x = √5 - 2 и х = -√5 - 2

Answer 2

Для начала решим данное уравнение. У нас есть уравнение вида:

(х+2)^4 - 4(х+2)^2 - 5 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменной. Обозначим (х+2) за u. Тогда наше уравнение примет вид:

u^4 - 4u^2 - 5 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, представив его в квадратном виде:

(u^2 - 5)(u^2 + 1) = 0

Теперь мы можем решить каждый фактор по отдельности:

1) u^2 - 5 = 0

Решая это уравнение, получаем:

u^2 = 5

u = ±√5

2) u^2 + 1 = 0

Решая это уравнение, получаем:

u^2 = -1

уравнение не имеет решений в реальных числах.

Теперь, используя нашу замену переменной, мы можем найти значения x:

1) u = √5

x + 2 = √5

x = √5 - 2

2) u = -√5

x + 2 = -√5

x = -√5 - 2

Таким образом, уравнение (х+2)^4 - 4(х+2)^2 - 5 = 0 имеет два решения: x = √5 - 2 и x = -√5 - 2.