Question

По теореме, обратной Пифагора, докажите, что треугольний с вершинами А(1,1); В(3,5); С(9,2) является прямоугольным. Укажите его прямой угол.

Answer 1

Надо   найти    длины бекторов ав  вc и са если треугольник авс и получится что квадрат гипотенузы   приблизительно  р@вен квадрату катетов. Длины бекторов можно    найти по формуле ав

Answer 2

надо найти длины векторов AB,BC и CA если треугольник ABC, и получится что квадрат гипотенузы приблизительно( или точно) равен квадрату катетов. длины векторов можно найти по формуле AB(соответственно вектор или любой другой)

Answer 3

Чтобы доказать, что треугольник с вершинами \(A(1,1)\), \(B(3,5)\) и \(C(9,2)\) является прямоугольным, давайте воспользуемся теоремой обратной Пифагора. Эта теорема гласит, что если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный.

Сначала найдем длины сторон треугольника. Если \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) - координаты двух точек в плоскости, то длина отрезка между этими точками вычисляется по формуле расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Таким образом, длины сторон треугольника:

1. Длина стороны \(AB\): \[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \]

2. Длина стороны \(BC\): \[ BC = \sqrt{(9 - 3)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \]

3. Длина стороны \(AC\): \[ AC = \sqrt{(9 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \]

Теперь проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему обратной Пифагора. Если для сторон \(AB\), \(BC\) и \(AC\) выполняется условие:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

то треугольник прямоугольный.

\[ (\sqrt{65})^2 = (\sqrt{20})^2 + (\sqrt{45})^2 \]

\[ 65 = 20 + 45 \]

Условие выполняется, следовательно, треугольник прямоугольный. Теперь найдем прямой угол. Прямой угол находится напротив самой длинной стороны, так что угол C прямой угол в этом случае.