Question

Даны четыре последовательных натуральных числа,больших 100.Докажите,что из них можно выбрать три числа, сумма которых представляется в виде произведения трех различных натуральных чисел, больших 1

Answer 1

Ответ:

ты че , ах..ела мр..зота??! за..бись на РЭ ВсОШ по математике уходить в туалет и спрашивать вопросы!!??Капец ты д..ун конечно , надеюсь ты ничего написать толком не смог....

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как \(a, a+1, a+2\) и \(a+3\), где \(a > 100\).

Мы хотим доказать, что из этих четырех чисел можно выбрать три так, чтобы их сумма представлялась в виде произведения трех различных натуральных чисел, больших 1.

Рассмотрим несколько случаев:

1. Если \(a\) делится на 3:

Пусть \(a = 3k\), где \(k\) - натуральное число. Тогда последовательные числа:

\(a, a+1, a+2, a+3\) примут вид \(3k, 3k+1, 3k+2, 3k+3\).

Заметим, что любые три из этих четырех чисел будут иметь сумму, которая делится на 3. Таким образом, мы можем выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

Поскольку одно из этих чисел делится на 3, а остальные два не делятся на 3, мы можем представить их в виде произведения трех различных натуральных чисел, больших 1.

2. Если \(a\) имеет остаток 1 при делении на 3:

Пусть \(a = 3k + 1\). Тогда последовательные числа:

\(a, a+1, a+2, a+3\) примут вид \(3k+1, 3k+2, 3k+3, 3k+4\).

В этом случае также можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

3. Если \(a\) имеет остаток 2 при делении на 3:

Пусть \(a = 3k + 2\). Тогда последовательные числа:

\(a, a+1, a+2, a+3\) примут вид \(3k+2, 3k+3, 3k+4, 3k+5\).

В этом случае также можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.

Таким образом, в каждом из случаев мы можем выбрать три числа из последовательности, сумма которых делится на 3. Поскольку сумма делится на 3, она может быть представлена в виде произведения трех различных натуральных чисел, больших 1.

Таким образом, доказано, что из четырех последовательных натуральных чисел, больших 100, всегда можно выбрать три числа, сумма которых представляется в виде произведения трех различных натуральных чисел, больших 1.