Question

1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35. 2. Разложите на простые множители число 510. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9? 4. Выполните действия: а) 9 – 3,46 + 0,535; б) 2,867 : 0,094 + 0,31 ? 15. 5. Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые

Answer 1

1а) 28 = 2*2*7, 42 = 2*3*7 НОД=2*7=14
1б) 20 = 2*2*5, 35 = 5*7 НОК = 2*2*5*7=140
2) 510 = 2*3*5*17
3а) 1, 4, или 7
3б) 0
3в) 7
4а) 6,075
4б) если считать, что ? это умножить, то 35,15
5) 392 = 2*2*2*7*7 675=3*3*3*5*5, следовательно взаимнопростые

Answer 2

Наибольший общий делитель чисел 28 и 42

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел и замене большего числа на этот остаток, пока остаток не станет равным нулю. Когда остаток равен нулю, последнее ненулевое число будет являться НОД чисел 28 и 42.

Применяя алгоритм Евклида, мы можем найти НОД чисел 28 и 42 следующим образом:

28 ÷ 42 = 0 (остаток 28)
42 ÷ 28 = 1 (остаток 14)
28 ÷ 14 = 2 (остаток 0)

Последнее ненулевое число в этой последовательности - это 14, поэтому наибольший общий делитель чисел 28 и 42 равен 14.

Наименьшее общее кратное чисел 20 и 35

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 35, можно использовать формулу:

НОК(20, 35) = (20 * 35) / НОД(20, 35)

Мы уже знаем, что НОД чисел 20 и 35 равен 5 (можно применить алгоритм Евклида, как описано выше). Подставляя это значение в формулу, получим:

НОК(20, 35) = (20 * 35) / 5 = 700 / 5 = 140

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 20 и 35 равно 140.

Разложение на простые множители числа 510

Чтобы разложить число 510 на простые множители, можно применить метод поиска делителей и проверять, является ли каждый найденный делитель простым числом. Продолжаем делить число на простые числа, пока не получим результат, равный 1.

Начнем с наименьшего простого числа, которое является делителем числа 510 - это число 2. Делим 510 на 2:

510 ÷ 2 = 255

Получили число 255. Поскольку 255 не является простым числом, продолжаем делить его на простые числа. Следующее простое число - 3. Делим 255 на 3:

255 ÷ 3 = 85

Получили число 85. Продолжаем делить его на простые числа. Следующее простое число - 5. Делим 85 на 5:

85 ÷ 5 = 17

Получили число 17. 17 является простым числом. Таким образом, разложение числа 510 на простые множители будет выглядеть следующим образом:

510 = 2 * 3 * 5 * 17

Заполнение звездочки в числе 497*

Для каждого пункта в этом вопросе нам нужно найти цифру, которую можно записать вместо звездочки в числе 497, чтобы выполнялись определенные условия.

# a) Чтобы число делилось на 3

Чтобы число было делимым на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. В числе 497, сумма его цифр равна 4 + 9 + 7 = 20. Чтобы эта сумма была кратна 3, нам нужно добавить цифру, которая делится на 3. Возможными вариантами будут цифры 3, 6 или 9.

# б) Чтобы число делилось на 10

Чтобы число было кратным 10, оно должно заканчиваться на ноль. В числе 497 звездочка занимает последнюю позицию. Чтобы число оканчивалось на ноль, мы должны заменить звездочку на ноль.

# в) Чтобы число было кратным 9

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. В числе 497, сумма его цифр равна 4 + 9 + 7 = 20. Чтобы эта сумма была кратна 9, нам нужно добавить цифру, которая делится на 9. Возможными вариантами будут цифры 0, 9 или 18.

Таким образом, возможными вариантами для звездочки в числе 497 будут: - а) 4973, 4976 или 4979 - б) 4970 - в) 4970, 4979 или 4978

Выполнение действий с числами

# a) 9 – 3,46 + 0,535

Чтобы выполнить это выражение, просто вычтите 3,46 из 9 и затем добавьте 0,535 к результату:

9 - 3,46 + 0,535 = 5,54 + 0,535 = 6,075

# б) 2,867 : 0,094 + 0,31

Чтобы выполнить это выражение, сначала разделите 2,867 на 0,094, а затем добавьте 0,31 к результату:

2,867 : 0,094 + 0,31 = 30,49 + 0,31 = 30,8

# в) 5 * 3 + 15

Чтобы выполнить это выражение, сначала умножьте 5 на 3, а затем добавьте 15 к результату:

5 * 3 + 15 = 15 + 15 = 30

Доказательство, что числа 392 и 675 взаимно простые

Числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что числа 392 и 675 взаимно простые, мы должны найти их НОД.

Мы можем использовать алгоритм Евклида, описанный ранее, чтобы найти НОД чисел 392 и 675:

675 ÷ 392 = 1 (остаток 283)
392 ÷ 283 = 1 (остаток 109)
283 ÷ 109 = 2 (остаток 65)
109 ÷ 65 = 1 (остаток 44)
65 ÷ 44 = 1 (остаток 21)
44 ÷ 21 = 2 (остаток 2)
21 ÷ 2 = 10 (остаток 1)
2 ÷ 1 = 2 (остаток 0)

Последнее ненулевое число в этой последовательности - это 1. Таким образом, НОД чисел 392 и 675 равен 1.

Поскольку НОД чисел 392 и 675 равен 1, мы можем заключить, что эти чис