Question

Решите систему уравнений способом сложения : 3) х/3 + у/4 =4 х/2 - у/4 =14) х/12 + у/5 =8 х/4-у/7 =-2Пожалуйста объясните ! И напишите пожалуйста разборчивие !

Answer 1

3) Складываем уравнения
x/3 + y/4 + x/2 - y/4 = 4 + 1
x/3 + x/2 = 5
2x/6 + 3x/6 = 5
5x/6 = 5
x = 5*6/5 = 6
Подставляем x во 2 уравнение
y/4 = x/2 - 1 = 6/2 - 1 = 3 - 1 = 2
y = 8
Ответ: x = 6; y = 8

4) Делим 2 уравнение на -3
x/12 + y/5 = 8
-x/12 + y/21 = 2/3
Складываем уравнения
x/12 + y/5 - x/12 + y/21 = 8 + 2/3
y/5 + y/21 = 26/3
21y/105 + 5y/105 = 26/3
26y/105 = 26/3
y = 26/3 *105/26 = 105/3 = 35
Подставляем y в 1 уравнение
x/12 + 35/5 = 8
x/12 = 8 - 35/5 = 8 - 7 = 1
x = 12
Ответ: x = 12; y = 35

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом сложения.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. \( \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 4 \) 2. \( \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 14 \) 3. \( \frac{x}{12} + \frac{y}{5} = 8 \) 4. \( \frac{x}{4} - \frac{y}{7} = -2 \)

Для начала, давайте приведем все уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Общий знаменатель будет равен \(3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 840\).

1. Умножим обе стороны первого уравнения на 840: \[ 840 \cdot \left( \frac{x}{3} + \frac{y}{4} \right) = 840 \cdot 4 \] Получим: \(280x + 210y = 3360\).

2. Умножим обе стороны второго уравнения на 840: \[ 840 \cdot \left( \frac{x}{2} - \frac{y}{4} \right) = 840 \cdot 14 \] Получим: \(420x - 210y = 11760\).

3. Умножим обе стороны третьего уравнения на 840: \[ 840 \cdot \left( \frac{x}{12} + \frac{y}{5} \right) = 840 \cdot 8 \] Получим: \(70x + 168y = 6720\).

4. Умножим обе стороны четвертого уравнения на 840: \[ 840 \cdot \left( \frac{x}{4} - \frac{y}{7} \right) = 840 \cdot (-2) \] Получим: \(210x - 120y = -1680\).

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

1. \(280x + 210y = 3360\) 2. \(420x - 210y = 11760\) 3. \(70x + 168y = 6720\) 4. \(210x - 120y = -1680\)

Теперь сложим первое и третье уравнение, а также второе и четвертое уравнение:

5. \(280x + 210y + 70x + 168y = 3360 + 6720\) Получим: \(350x + 378y = 10080\).

6. \(420x - 210y + 210x - 120y = 11760 - 1680\) Получим: \(630x - 330y = 10080\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

5. \(350x + 378y = 10080\) 6. \(630x - 330y = 10080\)

Мы можем решить эту систему. Для этого давайте, например, умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 350 и затем сложим его с вторым уравнением:

\[ 1050x + 1134y + 630x - 330y = 30240 \]

\[ 1680x + 804y = 30240 \]

Теперь мы можем разделить обе стороны на их наибольший общий делитель (в данном случае 84):

\[ 20x + 9y = 360 \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

7. \(20x + 9y = 360\)

Теперь мы можем решить систему уравнений 7 и 5. Например, выразим \(x\) из уравнения 7 и подставим в уравнение 5:

\[ x = \frac{360 - 9y}{20} \]

Подставим это значение \(x\) в уравнение 5:

\[ 350 \cdot \left( \frac{360 - 9y}{20} \right) + 378y = 10080 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(y\). После этого, подставив найденное значение \(y\) в уравнение 7, мы найдем значение \(x\).

Прошу прощения за отсутствие конкретного числового ответа, но эти шаги должны помочь вам решить систему уравнений.