Question

(4-√x)^2 найти производную

Answer 1

8-2√x*(-1/2√x) .............................

Answer 2

Чтобы найти производную выражения (4-√x)^2, воспользуемся правилом производной квадрата функции.

(4-√x)^2 = (4-√x)(4-√x)

Для нахождения производной используем правило производной произведения двух функций:

(d/dx)(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Применим это правило:

f(x) = 4-√x g(x) = 4-√x

f'(x) = d/dx(4-√x) = 0 - (1/2)(1/√x) = -1/(2√x)

g'(x) = d/dx(4-√x) = 0 - (1/2)(1/√x) = -1/(2√x)

Теперь найдем производную исходного выражения:

(d/dx)((4-√x)(4-√x)) = (4-√x)(-1/(2√x)) + (4-√x)(-1/(2√x)) = -2(4-√x)/(2√x) - 2(4-√x)/(2√x) = -(8-2√x)/(2√x) - (8-2√x)/(2√x) = -(8-2√x + 8-2√x)/(2√x) = -(16-4√x)/(2√x) = -8/√x + 2

Итак, производная выражения (4-√x)^2 равна -8/√x + 2.