Question

Даны векторы а (-4; 3) и в (3; 1). найдите вектор с если он удовлетворяет условию а*с=43 и в*с=-16

Answer 1

Пусть с={х,у} - везде ставим знак вектора.
Умножим а*с =-4*х+3*у.
Умножим в*с =3*х+1*у. Запишем равенства:
-4х+3у=43
3х+у=-16. Решим эту систему. у=-16-3х
-4х-48-9х=43
-13х=91
х=-7, у=-16-3*(-7)=5. с={-7;5}.

Answer 2

Пусть вектор с имеет координаты (x, y). Необходимо найти вектор с, который удовлетворяет условиям a*с = 43 и b*с = -16.

Используя свойство скалярного произведения векторов, получаем: a*с = (x, y) * (-4, 3) = -4x + 3y = 43 (уравнение 1) b*с = (x, y) * (3, 1) = 3x + y = -16 (уравнение 2)

Решим данную систему уравнений.

Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 4, чтобы избавиться от коэффициента при x в обоих уравнениях: -12x + 9y = 129 (уравнение 3) 12x + 4y = -64 (уравнение 4)

Суммируем уравнения 3 и 4: 13y = 65 y = 65/13 y = 5

Подставим найденное значение y в уравнение 1: -4x + 3*5 = 43 -4x + 15 = 43 -4x = 43 - 15 -4x = 28 x = 28/(-4) x = -7

Таким образом, координаты вектора с равны (-7, 5).