Question

2. В воинской части более семисот но менее тысячи солдат. Командир части хочет построить их на плацу в форме прямоугольника. Сначала он хотел поставить по 17 солдат в каждой шеренге, но для этого не хватило одного солдата. Тогда он попытался поставить по 19 солдат в каждой шеренге, но для этого опять не хватило одного солдата. Сумеет ли командир поставить по 22 солдата в каждой шеренге?

Answer 1

Пусть в воинской части было n солдат, тогда:

1) n = 17k - 1

2) n = 19u - 1

n + 1 = 17k = 19u

(n + 1) : 323

n + 1 = 969 (так как 700 ≤ n ≤ 1000)

n = 968

968 : 22 = 44

Ответ: Сможет.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно найти число солдат, которое удовлетворяет условиям постановки в шеренги.

Пусть x - количество шеренг с по 17 солдатами, y - количество шеренг с по 19 солдатами.

Тогда условия задачи можно записать в виде системы уравнений: 1) x + y = 1000, так как общее количество шеренг равно количеству солдат (1000 = 1000) 2) 17x + 19y = 1000, так как общее количество солдат равно сумме солдат в каждой шеренге.

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим x через y: x = 1000 - y.

Подставим это выражение для x во второе уравнение: 17(1000 - y) + 19y = 1000 17000 - 17y + 19y = 1000 2y = 1000 - 17000 2y = -16000 y = -8000 (данное решение не удовлетворяет условиям задачи, так как количество шеренг не может быть отрицательным)

Таким образом, мы приходим к выводу, что решений данной системы уравнений нет и командир не сможет поставить по 22 солдата в каждой шеренге.