Question

Найдите значение выражения 6 sin a, если tg a = корень из 2

Answer 1

Здесь используем тригонометрические тождества,а косинус не в квадрате просто так нашла)

Answer 2

Для нахождения значения выражения `6 sin a`, когда `tg a = √2`, мы можем использовать тригонометрические соотношения и связи между тригонометрическими функциями.

Для начала, давайте найдем значение `sin a`. Известно, что `tg a = sin a / cos a`. Поскольку `tg a = √2`, мы можем записать это соотношение как `√2 = sin a / cos a`. Теперь давайте возведем это соотношение в квадрат, чтобы избавиться от знаменателя:

(√2)^2 = (sin a / cos a)^2

2 = (sin^2 a) / (cos^2 a)

Затем, используя тригонометрическое тождество `sin^2 a + cos^2 a = 1`, мы можем заменить `(cos^2 a)` в уравнении:

2 = (sin^2 a) / (1 - sin^2 a)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно `sin^2 a`. Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для `sin a`: `sin a = ±√2 / 3`.

Теперь, чтобы найти значение выражения `6 sin a`, мы можем подставить каждое из значений `sin a` в это выражение:

Для `sin a = √2 / 3`:

6 sin a = 6 * (√2 / 3) = 2√2

Для `sin a = -√2 / 3`:

6 sin a = 6 * (-√2 / 3) = -2√2

Таким образом, значения выражения `6 sin a`, когда `tg a = √2`, составляют `2√2` и `-2√2`.