Question

Найти область определения функции у = √14-7х² срочно решите

Answer 1

14-7x²≥0
7(2-x²)≥0
7>0,  значит и второй множитель
2-x²≥0
(√2-x)(√2+x)≥0
       -                    +                      -
------------[-√2]------------[√2]----------------
Ответ.  х ∈[-√2;√2]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{14 - 7x^2} \), нужно учесть два основных ограничения:

1. Аргумент под корнем не может быть отрицательным или равным числу, при котором корень извлекается из отрицательного числа (так как в области действительных чисел корень из отрицательного числа не определен).

2. Знаменатель в радикале не может быть равен нулю (так как деление на ноль не определено).

Таким образом, для данной функции мы имеем:

1. Условие \(14 - 7x^2 \geq 0\) (так как корень из отрицательного числа не определен). 2. Условие \(14 - 7x^2 \neq 0\) (так как деление на ноль не определено).

Решим первое условие:

\[14 - 7x^2 \geq 0\]

Выразим \(x^2\):

\[7x^2 \leq 14\]

\[x^2 \leq 2\]

Отсюда получаем:

\[-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}\]

Теперь решим второе условие:

\[14 - 7x^2 \neq 0\]

\[7x^2 \neq 14\]

\[x^2 \neq 2\]

\[x \neq \pm \sqrt{2}\]

Таким образом, областью определения функции является интервал \(-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}\), то есть все значения \(x\) на этом интервале, исключая \(x = \pm \sqrt{2}\).