Question

Помогите пожалуйста!! Очень очень срочно!! На теорию вероятности!! задача 1. 15 студентов среди которых два друга Денис и Стас пришли на занятия, но в аудитории оказалось только 13 стульев. Какова вероятность того, что Денис и Стас отправятся на поиски стульев? задача 2. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины х - числа появлений "герба" при 4 бросаниях

Answer 1

..................................................................

Answer 2

Задача 1:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Обозначим событие A - "Денис и Стас отправятся на поиски стульев". Это событие произойдет только в том случае, если в аудитории не хватает стульев.

Пусть B - "в аудитории не хватает стульев". Мы знаем, что всего 15 студентов, из которых 2 - Денис и Стас, и всего 13 стульев. Тогда вероятность того, что в аудитории не хватает стульев, можно выразить как:

\[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 13 студентов из 15 (так как Денис и Стас уже выбраны) - это можно выразить через сочетание: \( C^{13}_{15} \).

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 13 студентов из 15 (без учета, кто из них Денис и Стас) - это тоже можно выразить через сочетание: \( C^{13}_{15} \).

Таким образом, формула вероятности будет следующей:

\[ P(A) = P(B) = \frac{C^{13}_{15}}{C^{13}_{15}} \]

Теперь мы можем рассчитать это значение.

\[ P(B) = \frac{C^{13}_{15}}{C^{13}_{15}} = \frac{\frac{15!}{13!(15-13)!}}{\frac{15!}{13!(15-13)!}} = 1 \]

Таким образом, вероятность того, что Денис и Стас отправятся на поиски стульев, равна 1.

Задача 2:

Биномиальный закон распределения описывает вероятность того, что случайная величина примет определенное значение в n независимых испытаниях Бернулли (двоичных испытаниях). В данной задаче n = 4 (бросания монеты), а "герб" - это успех (положительный исход).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C^n_k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что случайная величина примет значение k, - \( C^n_k \) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успехов из n испытаний), - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения "герба"), - \( q \) - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность выпадения "решки"), - \( n \) - общее количество испытаний.

В данной задаче \( p = \frac{1}{2} \), так как у нас монета (без искажений) и вероятность выпадения "герба" или "решки" равна.

Таким образом, формула для данной задачи будет выглядеть так:

\[ P(X = k) = C^4_k \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-k} \]

где \( k \) - количество "гербов" (успехов) при 4 бросаниях.

Теперь мы можем рассчитать вероятности для различных значений \( k \), например, \( k = 0, 1, 2, 3, 4 \).